Wie alles
begann ... die Entstehung der Welt
Das Fach Mathematik
"Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften, und die Arithmetik ist die Königin der Mathematik."
[Carl Friedrich Gauß, * 30. April 1777 in Braunschweig, † 23. Februar 1855 in Göttingen]
"Die Zahl ist das Wesen aller Dinge."
[Pythagoras von Samos, * um 570 v. Chr. auf Samos, † nach 510 v. Chr. in Metapont in der Region Basilicata]
"Mathematik ist das Alphabet, mit dessen Hilfe Gott das Universum beschrieben hat."
[Galileo Galilei, * 15. Februar 1564 in Pisa, † 8. Januar 1642 in Arcetri bei Florenz]
Wie alles
begann ... die Entstehung der Welt
Klasse
6
(Mathe
heute 6, S. 28)
Interesse
an der Lösung
dieser Aufgabe?
Klasse
7
Klasse
9
(Aufgabenblatt
Nr. 1, Gleichungssysteme)
Interesse
an der Lösung
dieser Aufgabe?
Klasse
11
 OStR Ernst Fack
|
Die Mathematik ist eine schonungslos ehrliche Wissenschaft. In diesem Zusammenhang erinnere ich mich noch sehr gut an eine ziemlich lustige Situation bei der Notenbesprechnung bei Herrn Fack in der 11. Klasse. Wie in den anderen Fächern auch, mussten kurz vor den Zeugnissen die Noten mit den Schülerinnen und Schülern besprochen werden. Das fand jeweils in der Stunde im Unterricht vor der Klasse oder dem Kurs statt. Das Wort "Besprechung" beschreibt jedoch den Vorgang nur unzureichend, denn man bekam von der Lehrkraft die Note meistens nur mitgeteilt. Bei seiner Notenbesprechnung sagte Herr Fack nun zu einer Schülerin des Kurses mit seinem leichten Jenaer Akzent die legendären Worte: "Ich gäbe öhnen einen Ponkt, ober verdönt hoben sie öhn nöcht!" Daraufhin brach die Schülerin augenblicklich in Tränen aus, rannte fluchtartig und schreiend, mit wehenden Haaren aus dem Klassenzimmer und schlug mit einem lauten Knall die Tür hinter sich zu. Offensichtlich fand sie das nicht lustig - jedenfalls nicht so lustig wie wir. Herr Fack aber stutzte kurz, machte ein ziemlich überraschtes Gesicht, dann aber setzte er seine Notenbesprechnung ungerührt mit dem nächsten Schüler seiner Liste fort. Ich muss nun an dieser Stelle leider zugeben, dass ich im Laufe meiner eigenen Dienstzeit als Mathelehrer es mir bei der Notenbesprechnung nicht immer verkneifen konnte, bei offensichtlichen bodenlosen Schwächen meiner Schülerinnen und Schüler den obigen Satz von Herrn Fack zu zitieren. Ich weiß, das war nicht unbedingt rücksichtsvoll, ... aber Mathematik ist bekanntlich eine schonungslos ehrliche Wissenschaft. GRav |
Körperberechnungen am Beispiel des Tetraeders
Ein Tetraeder ist ein geometrischer Körper, der aus 4 gleichseitigen Dreiecken besteht. Er besitzt also 4 Flächen. Außerdem hat er 4 Ecken und 6 Kanten, das sind die Verbindungen zwischen den Ecken.
Man könnte ein Tetraeder auch als Pyramide mit dreieckiger Grundfläche beschreiben. Die Höhe dieser "Tetraeder-Pyramide", d.h. der Abstand der Pyramidenspitze vom Pyramidenboden wird mit dem Begriff Körperhöhe (h) bezeichnet. Sie befindet sich innerhalb der Pyramide. Die Höhe einer der schräg stehenden Seitenflächen wird mit dem Begriff Seitenhöhe (hs) bezeichnet und entspricht der Entfernung der Pyramidenspitze von der unteren Seitenkante. Die Seitenhöhe befindet sich außen an der Pyramide. Beide Strecken h und hs sind nicht etwa gleich lang wie man vielleicht meinen könnte, sondern die Körperhöhe ist immer etwas kleiner als die Seitenhöhe. Beide hängen allerdings davon ab wie groß die Kantenlänge des Tetraeders (a) ist. Ist die Kantenlänge eines Tetraeders bekannt, so lassen sich damit nicht nur seine Körperhöhe (h) und seine Seitenhöhe (hs) berechnen, sondern zusätzlich auch seine komplette Außenfläche (Oberfläche O) und sein Rauminhalt (Volumen V).
Genau das wollen wir hier einmal an einem praktischen Beispiel durchführen. Wir nehmen dazu ein Trinktütchen in Tetraederform mit der Kantenlänge a=12cm, die Älteren werden sich noch gut an "Sunkist" erinnern.
Die
für die Rechnung benötigten
Formeln wurden im Unterricht anhand einer Zeichnung wie dieser
hergeleitet.
Auf diese längeren Herleitungen soll jedoch an dieser Stelle verzichtet
werden.
Die Formeln sind aber folgende:
Mit der vorgegebenen Kantenlänge a=12 cm ergeben sich die folgenden hier stark gerundeten Werte:
| h = | 0,33 · 2,45 · 12 cm | = 9,7 cm |
| hs= | 0,5 · 1,73 · 12 cm | = 10,4 cm |
| O = | 1,73 · 144 cm2 | = 249,12 cm2 |
| V = | 0,08 · 1,41 · 1728 cm3 | = 194,92 cm3 |
Das
heißt, das Trinktütchen ist 9,7 cm hoch. Es hat 10,4 cm hohe
Dreiecke als
Seitenflächen und
eine gesamte Oberfläche von rund 250 cm2.
In das Trinktütchen hinein passen rund 195 cm3
Flüssigkeit, das sind fast
0,2 Liter.
Mehrfaches Runden führt hier zu Ungenauigkeiten. Im Unterricht mussten solche Mehrfachrundungen jedoch in jedem Fall vermieden werden!
Die ästhetische Tetraederform wird auch heute noch bei verschiedenen Verpackungen gewählt, um die Auffälligkeit der Produkte zu erhöhen und dadurch die Werbewirkung zu steigern.
Klasse
12
Damit waren dann die kompliziertesten Berechnungen überhaupt kein
Problem mehr!
Trigonometrische Funktionen selbst auf Millimeterpapier gezeichnet
... und so müssten sie aussehen
Diese Formelsammlung begleitete uns durch unseren Leistungskurs.
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